Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Biết rằng bốn điểm B, E, D, C nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó A. Tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính R = 2/3 AI với I...

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 1 2017

Chọn đáp án D

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Biết rằng bốn điểm B, E, D, C nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó A. Tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính R = 2/3 AI với I là trung điểm của B. Tâm là trung điểm AB và bán kính R = AB/2 C.Tâm là giao điểm của BD và EC, bán kính là R = AB/2 D. Tâm là trung điểm BC và bán kính là R =...

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 3 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 3 2017

Chọn đáp án D

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

LH

Lê Hương Giang

9 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE. Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 8 2021

Lời giải:

Vì $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BEDC$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow B,E,D,C$ cùng nằm trên một đường tròn.

Gọi $M$ là trung điểm $BC$.

Tam giác vuông $BEC$ có trung tuyến $EM$ tương với với cạnh huyền $BC$ nên $EM=\frac{BC}{2}=BM=CM$

Tương tự với tam giác $BDC$ vuông tại $D$ thì $DM=\frac{BC}{2}=BM=CM$

Do đó:

$EM=BM=CM=DM$ nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BEDC$ là điểm $M$- trung điểm $BC$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 8 2021

Hình vẽ:

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 2 2017

Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 2 2017

Đường tròn (O) ngoại tiếp ∆ABC với BC là đường kính. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh B,C,D,E nằm trên O ; B C 2

NK

nhi khánh

23 tháng 10 2020

Cho tam giác ABC có đường cao BD, CE. Chứng minh bốn điểm B,E,D,C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn

0

GL

Gil Lê

7 tháng 5 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,vẽ đường tròn tâm A,bán kính R (với AH=R). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn này ( D và E là các tiếp điểm khác với H)

1/Chứng minh rằng tứ giác ADBH nội tiếp một đường tròn

2/tính số BD.CE theo R

3/Cho góc ACB= 30 độ. Tính diện tích tam giác ABC nằm ngoài đường tròn tâm A,bán kính AH theo R

Cho tam giác ABC đều có cạnh là a các đường cao BD và CE cắt nhau tại Ha)Chứng minh rằng B , E , D ,C cùng thuộc đường trònb)Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đóc) Chứng minh rằng điểm H nằm trong đường tròn và điểm A nằm ngoài đường tròn biết a = 2 cmd )Tính...

0

M

MiiJinn

15 tháng 11 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 11 2023

a: Xét tứ giác BEDC có

$\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0$

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn

b: Vì $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0$

nên B,E,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

tâm là trung điểm I của BC

bán kính là BC/2

c: Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH$\perp$BC(1)

ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI$\perp$BC(2)

Từ (1),(2) suy ra A,H,I thẳng hàng

ΔABC đều

mà BD,CE là các đường cao

nên BD,CE là các đường trung tuyến

=>D,E lần lượt là trung điểm của AC,AB

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường trung tuyến

BD cắt CE tại H

Do đó; H là trọng tâm của ΔABC

mà I là trung điểm của BC

nên $AH=\dfrac{2}{3}AI$ và $IH=\dfrac{1}{3}IA$

ΔAIB vuông tại I

=>$AB^2=AI^2+IB^2$

=>$AI^2=2^2-1^2=3$

=>$AI=\sqrt{3}\left(cm\right)$

$HI=\dfrac{1}{3}HA=\dfrac{1}{3}\sqrt{3}< \dfrac{1}{3}\cdot3=IB=R$

=>H nằm trong (I)

$IA=\sqrt{3}>1=IB=R$

=>A nằm ngoài (I)

Đúng(2)

M

MiiJinn

15 tháng 11 2023

Cảm ơn . Nhưng mà cho mik hỏi câu d 😅

Cho tam giác ABC vuông tại a có đường cao AH vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm không nằm trên BC )a/ CM : BD+CE=BCb/CM : D, A, E thẳng hàng c/CM : DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BCd/ Đường tròn đường kính BC cắt đường tròn tâm A tại M và N. MN cắt AH tại I. CM : I là trung điểm của AHMn ơi giúp mik câu d mik cảm ơn...

TH

trang huynh

6 tháng 12 2019

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn(O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn(O)b) Tính góc ∠ACDc) Cho BC = 24cm; AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn(O)Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là trung điểm BC. Giả sử O nằm trong tam giác AMC hoặc O nằm giữa A và M. Gọi I là trung điểm AC. CMR:a) Chu vi tam giác...

0

BA

Bùi Anh Khoa

1 tháng 9 2020

1

HC

Hoa Cửu

2 tháng 9 2020

Bài 1 : Bài giải

Hình tự vẽ //

a) Ta có DOC = cung DC

Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC

=>DOC = 2 . AOC (1)

mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)

Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180

b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn

=>ACD=90 độ

c) c) HC=1/2*BC=12

=>AH=căn(20^2-12^2)=16

Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765

=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047

Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)

<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2

=>OA=12.5

TT

trần trọng tấn

1 tháng 9 2021

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 6cm, hai đường cao BD và CE. Gọi G là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh bốn điểm A, E,D, G cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính R của đườg tròn
này.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 9 2021

Xét tứ giác AEGD có

$\widehat{AEG}+\widehat{ADG}=180^0$

Do đó: AEGD là tứ giác nội tiếp

hay A,E,G,D cùng thuộc 1 đường tròn

Đúng(2)

TT

trần trọng tấn

1 tháng 9 2021

thanks bạn nhé